Descriere

Implementați un algoritm care să determine poziția relativă a unui punct \(P\) față de cercul circumscris unui triunghi \(\Delta ABC\). Puteți folosi criteriul numeric descris în cursul 10.

Date de intrare

Programul va citi trei perechi de numere întregi \(x_A \, y_A\), \(x_B \, y_B\) și \(x_C \, y_C\), pe linii distincte, reprezentând coordonatele vârfurilor triunghiului \(\Delta ABC\), parcurse în sens trigonometric.

Pe următorul rând se află un număr natural \(m\), reprezentând numărul de puncte ale căror poziții relative trebuie determinate, și apoi \(m\) perechi de numere întregi separate prin spațiu \(x_j \, y_j\), pe linii distincte, reprezentând coordonatele punctului \(P_j (x_j, y_j)\).

Date de ieșire

Programul va afișa \(m\) rânduri, pe fiecare aflându-se una dintre următoarele valori:

• INSIDE, dacă punctul se află în interiorul cercului circumscris triunghiului \(\Delta ABC\);
• BOUNDARY, dacă punctul se află pe cercul circumscris triunghiului \(\Delta ABC\);
• OUTSIDE, dacă punctul se află în exteriorul cercului circumscris triunghiului \(\Delta ABC\).

Restricții și precizări

• \(1 \leq m \leq 10^5\)
• \(-10^9 \leq x, y \leq 10^9\)

Exemple

Input

-2 4
-3 0
0 -2
3
1 2
3 3
6 -1

Output

INSIDE
BOUNDARY
OUTSIDE

Explicație

Exemplul de mai sus corespunde următoarei situații: